17攻略
特征值均为正的是正定矩阵
同理特征值均为负数的是负定矩阵
那么所有数字都是0的矩阵
当然特征值均为0
既不是正定也不是负定矩阵
正定矩阵的特征值全部大于0，负定矩阵的特征值全部小于0，半正定矩阵的特征值大于等于0，半负定矩阵的特征值小于等于0，这些都叫做定型矩阵。
但是我们求特征值的时候还经常遇到一个矩阵的几个特征值既有＞0，又有＜0，还有可能=0，这样的特征值既有正又有负又有0的矩阵就都叫做不定型的矩阵，也就是不定矩阵。
零矩阵是正定矩阵还是负定矩阵吗?如果都不是那她是什么定矩阵
不一定每个矩阵都必须属于某定矩阵。
关键是,0矩阵的正定或者负定毫无意义。
你要知道研究正定负定的目的,抛开目的问答案其实违背了初衷
半正定矩阵
中文名半正定矩阵
外文名positive semidefinite matrix
对应半正定二次型
相关概念正定
类别数学
领域线性代数
概述正定矩阵的研究最先出现于二次型与Hermite型的研究中，而且只限于对实对称矩阵或Hermite矩阵的使用。随着数学本身及其它学科(如数学规划、投入产出的矩阵理论、现代控制等)的需要,有不少人开始研究未必对称的较为广义的正定矩阵。
广义定义定义1 设A是n阶方阵，如果对任何非零向量X，都有X'AX≥0，其中X表示X的转置，就称A为半正定矩阵。
狭义定义（常用定义）
定义2 设A为实对称矩阵，若对于每个非零实向量X，都有X'AX≥0，则称A为半正定矩阵，称X'AX为半正定二次型。（其中，X'表示X的转置。）
注 ：1）设A为实对称矩阵，若对于每个非零实向量X，都有X'AX>0，则称A为正定矩阵，称X'AX为正定二次型。
2）设A为实对称矩阵，若对于每个非零实向量X，都有X'AX<0，则称A为负定矩阵，称X'AX为负定二次型。
3） 设A为实对称矩阵，若对于每个非零实向量X，都有X'AX≤0，则称A为半负定矩阵，称X'AX为半负定二次型。
4）设A为实对称矩阵，若A既不是半正定又不是半负定，则称A为不定矩阵，称X'AX为不定二次型。
5） 设A为Hermite矩阵，若对于每个非零复向量X，都有X*AX≥0，则称A为半正定复矩阵。（其中，X*表示X的共轭转置。）
性质1半正定矩阵的行列式是非负的。
2两个半正定矩阵的和是半正定的。
3非负实数与半正定矩阵的数乘矩阵是半正定的。
判定定理设A是n阶实对称矩阵，则下列的条件等价：
1A是半正定的。
2A的所有主子式均为非负的。
3A的特征值均为非负的。
