17攻略
函数有界性的定义
若存在两个常数m和M，使函数y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D ，则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。
函数有界性的计算方式
设函数f（x）在数集A上有定义，如果存在常数M＞0，有则称函数f（x）在数集上A有界，否则称为无界。
设函数f(x)的定义域为D，f（x）在集合D上有定义。
如果存在数K1，使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有上界。
反之，如果存在数字K2，使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有下界，而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。
函数的有界性
中文名函数的有界性
适用领域数学
性质函数
用途统计
定义设函数f(x)的定义域为D，f（x）集合D上有定义。
如果存在数K1，使得f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有上界。
反之，如果存在数字K2，使得f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有下界，而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。
如果存在正数M，使得|f(x)|≤M对任意x∈D都成立，则称函数在X上有界。如果这样的M不存在，就称函数f(x)在X上无界；等价于，无论对于任何正数M，总存在x1属于X，使得|f(x1)|>M，那么函数f(x)在X上无界。[1]
此外，函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界也有下界。
举例一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。例如：y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。但正切函数在有意义区间，比如(-π/2，π/2)内则无界。
