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公约数最大公约数游戏 互质数是什么

1、公约数

(1)、几个数公有的约数,叫作这几个数的公约数。

例: 1和2是6和8的公约数

1和3是15和18的公约数。

分析:6的约数是1、2、3、6.

8的约数是1、2、4、8

6和8共有的约数是1、2,所以1、2是6和 8的公约数。

15的约数是1、3、5、15

18的约数是1、2、3、6、9、18

它们共有的约数有1、3,所以1、3是15和18的公约数。

求公约数的方法:

求几个数的公约数,先把各个数的所有约数找出来,再找这几个数共有的约数。 (如:上例)

2、最大公约数

(1)、定义:几个数共有的约数,叫作这几个数的公约数;其中最大的一个, 叫作 这几个数的最大公约数。

例:2是6和8的最大公约数

3是15和18的最大公约数。

(2)、找最大公约数的方法

第一:分解质因数方法:

几个自然数的最大公约数,必须包含这几个自然数一切共有的质因数,因此, 可先把各个自然数分解质因数,再把这几个自然数一切共有的质因数连乘起来,就是 所 以求的最大公约数。

例:求 18 、24、36的最大公约数

因为:18 = 2 × 3 × 3

24 = 2 × 2 × 2 × 3

36 = 2 × 2 × 3 × 3

所以:18、24和36的最大公约数是2×3=6

这种方法的简便写法:(短除法)

18、、24和36的最大公约数是2 ×3=6

把共有的质因数作为除数连续去除几个数,直到这几个数的公约数只有1为止。

然 后把所有的除数连乘起来,就是这几个数的最大公约数。

第二:检验公约数法(试除法)

检验公约数法与分解质因数都可以用短除法,不同的是分解质因数一定要用共

有质 因数去除,而检验公约数法可用共有的约数(不一定是质因数)做除数。

例:求396、792和594的最大公约数

所以396、792和594的最大公约数是:

2 × 9 × 11 = 198

第三:把较小数缩小倍数法

先看几个自然数中较小的数是否是较大数的公约数,如不是则把较小数缩小2倍,看是否是较大数的约数,如仍不是,再缩小3倍去试……直到是较大数的公约数为止。这个数就是这几个自然数的最大公约数。

例:求18、24、36的最大公约数

18不是24和36的公约数,把18缩小2倍是9,9也不是24和36的公约数,再把18缩小3倍是6, 6是24和36的公约数,这个数就是这几个数的最大公约数。

提示:(1)、在两个数中,如果两个数是互质数,它们的最大公约数是1 。如:3和13是互质数,它们最大公约数是1.

(2)、如果两个数中较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。如:25和125,25是125的约数,它们最大公约数是25。

3、判断题

(1)、17和19是互质数,所以它们两个没有最大 公约数( )

(2)、两个数的最大公约数一定比这两个数小( )

(3)、12和18的公约数是2、3( )、最大公约数3( )。

(4)、两个互质数最大的是1( )

(5)、两个数的共有质因数是2、3、和5,它们的最大公约数是30( )。

(6)、你喜欢那种求最大公约数的方法?求下面的最大公约数。

18和27; 13和17; 14和42;

65、78、104; 10、15、20、30

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